Энэ нь заримдаа хэцүү мэт санагдаж болох ч дөрвөлжин язгуурын асуудлыг шийдэх нь тийм ч хэцүү биш юм. Энгийн квадрат язгууртай асуудлуудыг ихэвчлэн үржүүлэх, хуваах үндсэн асуудлуудын нэгэн адил амархан шийдэж болно. Илүү төвөгтэй асуултуудын хувьд бага зэрэг нэмэлт хүчин чармайлт шаардагдана. Гэхдээ зөв хандлагаар аливаа хүнд хэцүү асуудлыг шийдэх боломжтой. Энэхүү нийтлэлээр дамжуулан бид квадрат язгууртай холбоотой асуудлыг хэдхэн алхамаар шийдвэрлэхэд тань туслах болно.
Алхам
3 -ийн 1 -р хэсэг: Квадрат ба дөрвөлжин язгуурыг ойлгох
Алхам 1. Дөрвөлжин бол тоог өөрөө үржүүлсэн тоо юм
Квадрат язгуурыг ойлгохын тулд эхлээд дөрвөлжингийн утгыг ойлгох нь зүйтэй. Энгийнээр хэлэхэд, квадрат нь тоог өөрөө үржүүлсэн тоо юм. Жишээлбэл, 3 квадрат нь 3 дахин 3 = 9, 9 квадрат нь 9 дахин 9 = 81. Дөрвөлжин нь дөрвөлжингийн баруун дээд буланд байрлах жижиг 2 -оор дүрслэгдсэн байна.2, 92, 1002гэх мэт.
Энэхүү ойлголтыг туршиж үзэхийн тулд өөр тоонуудыг квадрат хэлбэрээр зурж үзээрэй. Тоог квадратлах нь тоог өөрөө үржүүлж байгааг санаарай. Та сөрөг тоог дөрвөлжин болгож болно. Үр дүн нь үргэлж эерэг тоо байх болно. Жишээлбэл, -82 = -8 × -8 = 64.
Алхам 2. Дөрвөлжин язгуур нь квадратын хариу юм
Квадрат язгуурын тэмдэг (√ буюу "радикал" тэмдэг гэж нэрлэдэг) нь уг тэмдгийн эсрэг юм 2. Хэрэв та радикал олсон бол өөрөөсөө асуугаарай: хэрвээ дөрвөлжин байвал ямар тооны радикал доторх тоо гарах вэ? Жишээлбэл, хэрэв та √ (9) -ийг үзвэл квадрат нь ес байх тоог олоорой. Тиймээс хариулт нь "гурав", учир нь 32 = 9.
-
Өөр жишээ болгон 25 (√ (25)) -ийн квадрат язгуурыг олохыг хичээе. Өөрөөр хэлбэл, квадратад үр дүн нь 25. Учир нь 5 гэсэн тоог хайж байна2 = 5 × 5 = 25, дараа нь (25) =
Алхам 5..
-
Квадрат язгуурыг мөн квадратыг "тайлж" байгаа гэж үзэж болно. Жишээлбэл, хэрэв бид 64 -ийн квадрат язгуур (64) -ыг олохыг хүсч байвал 64 -ийг 8 гэж бодоорой2. Квадрат язгуур тэмдэг нь квадрат тэмдгийг үндсэндээ "үгүйсгэдэг" тул (64) = (82) =
Алхам 8..
Алхам 3. Төгс ба төгс бус квадратуудын ялгааг мэдэх
Өнөөг хүртэл бидний квадрат язгуур тооцооллын үр дүн нь бүхэл тоо байсан. Хожим танд тулгарах асуултууд тийм ч хялбар биш байх болно, таслалны ард хэдэн оронтой аравтын тоогоор хариулах асуултууд байх болно. Квадрат хийсний дараа дугуйрсан тоонуудыг (бутархай эсвэл аравтын бутархай биш) "төгс квадратууд" гэж нэрлэдэг. Өмнөх бүх жишээнүүд (9, 25, 64) нь төгс квадратууд юм, учир нь хэрэв квадрат байвал үр дүн нь бүхэл тоо (3, 5, 8) болно.
Нөгөө талаас, квадрат болгосны дараа бөөрөнхийлөөгүй тоонууд нь "төгс бус квадратууд" юм. Ихэвчлэн квадрат хийсний дараа үр дүн нь бутархай эсвэл аравтын тоо юм. Заримдаа тоонууд хүртэл маш төвөгтэй харагддаг, жишээ нь (13) = 3, 605551275464…
Алхам 4. 1-12 тоонуудын квадратыг цээжил
Таны мэдэж байгаагаар төгс квадрат тоог квадратлах нь маш хялбар байдаг. 1-12 тоонуудын квадратуудыг цээжлэх нь маш ашигтай байж болох юм, учир нь эдгээр тоонууд асуудалд маш их гарч ирэх болно. Тиймээс та асуулт дээр ажиллахдаа цаг хэмнэх болно. Эхний 12 квадрат тоо нь:
-
12 = 1 × 1 =
1-р алхам.
-
22 = 2 × 2 =
Алхам 4.
-
32 = 3 × 3 =
Алхам 9.
-
42 = 4 × 4 =
Алхам 16.
-
52 = 5 × 5 =
Алхам 25.
- 62 = 6 × 6 = 36
- 72 = 7 × 7 = 49
- 82 = 8 × 8 = 64
- 92 = 9 × 9 = 81
- 102 = 10 × 10 = 100
- 112 = 11 × 11 = 121
- 122 = 12 × 12 = 144
Алхам 5. Төгс квадратуудыг хасах замаар квадрат язгуурыг хялбарчлах
Төгс бус квадрат тооны квадрат язгуурыг олох нь хэцүү байдаг, ялангуяа хэрэв та тооцоолуур ашигладаггүй бол. Гэхдээ тооцоолоход хялбар болгохын тулд квадратлах тоог хялбарчилж болно. Үүнийг хийхийн тулд радикал дотор байгаа тоог хэд хэдэн хүчин зүйлд хувааж, төгс квадрат тооны квадрат язгуурыг хасаад хариултыг радикалийн гадна бичнэ үү. Энэ аргыг хийхэд маш хялбар байдаг - илүү сайн ойлгохын тулд илүү дэлгэрэнгүй тайлбарыг энд оруулав.
- Бид 900 -ийн квадрат язгуурыг тооцоолохыг хүсч байна гэж бодъё. Тиймээс 900 -г хүчин зүйлүүдэд нь хуваахад л болно. "Хүчин зүйл" гэдэг нь өөр тоог гаргахын тулд үржүүлж болох тоонууд юм. Жишээлбэл, 6 -ийн тоог үржүүлж, 1 × 6 ба 2 × 3 болгож авах боломжтой тул 6 -ийн хүчин зүйлүүд нь 1, 2, 3, 6 байна.
- Энэ зарчмыг харгалзан 900 -г хүчин зүйлүүдэд нь хувааж үзье. Эхлэхийн тулд бид 900 -г 9 × 100 гэж бичнэ. 9 бол төгс квадрат тул бид 100 -ийн квадрат язгуурыг тусад нь авч болно. (9 × 100) = (9) × (100) = 3 × (100). Өөрөөр хэлбэл, (900) = 3√(100).
-
Бид 100 -г 25 ба 4 гэсэн хүчин зүйлүүдэд хувааж илүү хялбарчилж болно. (100) = (25 × 4) = (25) × (4) = 5 × 2 = 10. Тиймээс тооцоолж болно (900) = 3 (10) =
Алхам 30..
Алхам 6. Сөрөг тооны квадрат язгуурын хувьд төсөөллийн тоог ашиглана уу
Үр дүнгийн квадратыг -16 гэж үзвэл ямар тоо байх вэ? Хариулт нь, үгүй. Бүх тоонуудын квадрат үр дүн нь үргэлж эерэг байдаг, учир нь энэ нь сөрөг (-), сөрөг тоогоор үржүүлэхэд эерэг (+) үр дүн гардаг. Тиймээс, сөрөг тоог дөрвөлжин болгохын тулд бид сөрөг тоог төсөөллийн тоогоор солих хэрэгтэй (ихэвчлэн үсэг эсвэл тэмдэг хэлбэрээр). Жишээлбэл, "i" хувьсагчийг ерөнхийдөө -1 -ийн квадрат язгуурт ашигладаг. Төсөөллийн тоо нь сөрөг тооны квадрат язгуур дээр үргэлж байдаг.
Хэдийгээр төсөөлж буй тоонуудыг хэзээ ч тоогоор илэрхийлдэггүй боловч тэдгээрийг янз бүрийн аргаар тоо гэж үзэж болно гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Жишээлбэл, сөрөг тооны квадрат язгуурыг квадрат болгож, квадрат язгуурыг устгаж болно. Жишээлбэл, би2 = - 1
3 -ийн 2 -р хэсэг: Урт хуваах загварын алгоритмыг ашиглана уу
Алхам 1. Урт хуваах асуудал гэх мэт квадрат язгууртай асуудлыг шийдээрэй
Хэдийгээр цаг хугацаа их шаарддаг боловч квадрат язгуурын хүндрэлтэй асуудлуудыг тооцоолуургүйгээр шийдвэрлэх боломжтой. Үүнийг хийхийн тулд бид урт стек хуваахтай төстэй аргыг (эсвэл алгоритмыг) ашиглах болно.
- Урт хуваахтай адил квадрат язгуурын асуудлыг бичиж эхэл. Жишээлбэл, 6, 45 гэсэн бүхэл тоо биш язгуурыг олоорой. Нэгдүгээрт, бид (√) радикал тэмдгийг бичээд дараа нь квадрат авахыг хүссэн дугаараа бичнэ. Дараа нь урт овоолсон хуваагдал шиг тоонууд дээр шугам зур. Одоо "√" тэмдэг нь доод талд нь 6.45 дугаартай сүүлтэй юм шиг харагдаж байна.
- Бид асуудлын дээрх тоонуудыг бичих тул хоосон зай үлдээхээ мартуузай.
Алхам 2. Тооны цифрийг хосоор нь бүлэглээрэй
Нэгдүгээрт, радикал дахь тооны цифрүүдийг аравтын бутархай цэгээс эхлэн хосоор нь бүлэглээрэй. Хяналтанд хялбар болгохын тулд хосуудын хооронд ямар нэгэн тэмдэглэгээ (цэг, таслал, шугам гэх мэт) хий.
Жишээ асуудалд 6, 45 -ийг хуваах болно 6-, 45-00. Зүүн талд "үлдсэн" цифрүүд байгаа гэдгийг санаарай - энэ бол асуудал биш юм.
Алхам 3. Квадрат утга нь эхний бүлгээс бага буюу тэнцүү хамгийн том тоог ол
Зүүн талд байгаа бүлгийн эхний дугаараас эхэл. Бүлэгт квадрат утга нь бага эсвэл тэнцүү байгаа хамгийн том тоог сонгоно уу. Жишээлбэл, хэрэв бүлэг 37 бол 6, учир нь 6 -г сонго2 = 36 <37 гэхдээ 72 = 49> 37. Энэ тоог эхний бүлгийн дээр бич. Энэ тоо бол таны хариултын эхний орон юм.
-
Жишээн дээр 6-, 45-00 гэсэн эхний бүлэг нь 6 байна. Квадрат бол 6-аас бага буюу тэнцүү байх хамгийн том тоо.
Алхам 2. - 22 = 4. 6 -аас дээш "2" тоог бичээд сүүл нь радикал юм.
Алхам 4. Дөнгөж бичсэн дугаараа үржүүлээд доошлуулаад хасна уу
Хариултынхаа эхний цифрийг (радикал дээр бичсэн) аваад үржүүлнэ үү. Хариултыг эхний бүлгийн доор бичээд хасахдаа ялгааг нь олоорой. Дараагийн бүлгийг сая тооцоолсон зөрүүний баруун талд оруулна уу. Эцэст нь хариултынхаа эхний цифрийг зүүн талд үржүүлгийн сүүлчийн цифрийг бичээд баруун талд нь хоосон зай үлдээгээрэй.
Жишээ бодлогод хоёр дахин нэмэгдсэн тоо нь 2 (өмнөх хариултын эхний цифр) байна. 2 × 2 = 4. Дараа нь 4 -өөс 6 -г хасна уу (эхний бүлгээс). 6 - 4 үр дүн нь 2. Дараа нь дараагийн бүлгийг (45) буулгаад бид 245 авна. Эцэст нь зүүн талд дахин 4 тоог бичээд баруун талд нь жаахан зай үлдээгээрэй
Алхам 5. Хоосон зайг бөглөнө үү
Зүүн талд бичсэн тооны баруун талд байгаа цифрүүдийг нэмнэ үү. Энэ шинэ тоогоор үржүүлэх үед хамгийн их утга өгөх цифрийг сонгоно уу, гэхдээ "үүсмэл тоо" -оос бага эсвэл тэнцүү хэвээр байна. Жишээлбэл, "үүсмэл тоо" нь 1700, таны зүүн талд байгаа тоо 40_ байвал 404 × 4 = 1616 <1700, харин 405 × 5 = 2025. Оруулсан тоо нь "4" байх ёстой. Энэ алхам бол таны хариултын хоёр дахь цифр тул радикал тэмдгийн дээр бичнэ үү.
-
Жишээн дээр бид хариултыг хамгийн их тоо боловч 245 -аас бага буюу тэнцүү 4_ × _ -ийн хажууд байгаа тоог хайж олох болно.
Алхам 5.. 45 × 5 = 225, харин 46 × 6 = 276.
Алхам 6. Хариултаа олохын тулд "хоосон зай" тоог үргэлжлүүлэн ашиглаарай
Урт овоолсон хуваах загварыг гаргаж авсан тоонуудын хасах хоорондох зөрүү тэг болох хүртэл, эсвэл нэлээд нарийвчлалтай тоо гарах хүртэл үргэлжлүүлнэ. Дууссаны дараа алхам бүрт хоосон орон зайг бөглөдөг байсан тоонууд (таны оруулсан эхний дугаарыг нэмж оруулаад) хариултын цифр бүрийг бүрдүүлнэ.
-
Жишээн дээр 245 -ийг 220 -оос хасаад 20 -ийг авна. Дараа нь бид дараагийн бүлгийн цифрүүд болох 00 -ийг бууруулж, 2000 -ыг авна. Радикал тэмдгийн дээрх тоог үржүүлбэл 25 × 2 = 50 болно. 50_ × _ =/<2, 000 гэсэн хоосон зайнд бид дугаарыг авна
Алхам 3.. Одоо бид радикал тэмдгийн дээр "253" байна - энэ үйлдлийг дахин давтаж, дараагийн орон дахь 9 -ийг авна уу.
Алхам 7. Аравтын тэмдгийг гарал үүслээс хасна уу
Эцсийн хариултыг авахын тулд аравтын бутархайг зөв байрлалд оруулна уу. Энэ нь хялбархан - аравтын бутархай цэгийг радикал тэмдгийн доорх аравтын бутархайтай зэрэгцүүл. Жишээлбэл, радикалын доорх тоо 49, 8 байх тул 8 ба 9 -ээс дээш тооны хооронд аравтын бутархай цэг тавь.
Жишээлбэл, хэрэв радикал доорх тоо 6, 45 байвал аравтын бутархай нь 2 ба 5 цифрүүдийн хооронд байх болно. Энэ нь эцсийн хариулт гэсэн үг юм. 2, 539.
3 -р хэсгийн 3: Төгс бус квадратуудыг хурдан тооцоолох
Алхам 1. Ойролцоогоор ашиглан төгс бус квадратыг олоорой
Төгс квадратуудыг цээжилсний дараа төгс бус квадратуудыг олох нь илүү хялбар болно. Заль мэх бол хайж буй дугаарынхаа өмнө болон хойно төгс дөрвөлжин олох явдал юм. Дараа нь хоёр төгс квадратаас аль нь хайж буй тоондоо хамгийн ойр байгааг тодорхойл.
Жишээлбэл, бид 40 -ийн квадрат язгуурыг олохыг хүсч байна. 40 -ийн өмнөх ба дараах төгс квадрат тоо нь 6 байна2 ба 72, энэ нь 36 ба 49. 40 нь 36 -аас их, 49 -өөс бага байх тул 40 -ийн квадрат язгуур нь 6-7 -ийн хооронд байх ёстой. 40 -ийн тоо нь 49 -ээс 36 -тай ойролцоо тул 40 -ийн квадрат язгуур нь 6 -тай ойрхон байна. Энд үнэн зөв хариултыг олохын тулд хэд хэдэн алхам байна.
Алхам 2. Квадрат язгуурыг таслалаас хойш нэг оронтой тоогоор тооцоолно
Та хайж буй тооны өмнө болон хойно хоёр төгс квадрат тоог тодорхойлсон бол үлдсэн хэсэг нь хариултанд хамгийн ойр байгаа таслалын ард байгаа тоог олох үйл явц юм. Таслалаас хойш нэг оронтой тоогоор эхэл. Таны хүссэн нарийвчлалтай хариулт авах хүртэл энэ үйл явц давтагдах болно.
Жишээ асуудлын хувьд 40 -ийн квадрат язгуурын боломжит ойролцоо утга нь 6, 4 Учир нь хариулт нь 7 -оос 6 -тай ойролцоо байх болно.
Алхам 3. Тооцоолсон тоогоо тоогоор үржүүл
Өөрөөр хэлбэл ойролцоо тоогоо дөрвөлжин болгоно. Хэрэв та азтай бол үр дүн нь асуудлын тоо байх болно. Үгүй бол асуудлын тооноос хамгийн ойр квадратыг олох хүртэл таслалаас хойшхи тоог нэмж эсвэл хасаж байгаарай.
- 6, 4, 6, 4 -ээр үржүүлснээр 6, 4 × 6, 4 = болно 40, 96, энэ нь 40 -өөс арай дээгүүр байна.
- Анхны туршилт нь хэт их байсан тул ойролцоо тоогоо аравтын бутархайгаар хасна уу, 6, 3 × 6, 3 = 39, 69. Энэ үр дүн нь асуудлын тооноос арай доогуур байна. Энэ нь 40 -ийн квадрат язгуур нь 6, 3 -аас 6, 4 -ийн хооронд байна гэсэн үг юм. Дараа нь 39.69 нь 40 -тэй ойрхон байгаа тул 40 -ийн квадрат язгуур нь мөн 6, 3 -т ойрхон байна.
Алхам 4. Шаардлагатай бол урьдчилан таамаглах
Хэрэв та үүнийг хангалттай нарийвчлалтай гэж бодож байвал хариултаа ашиглаарай. Хэрэв тийм биш бол таслалаас хойш гурав, дөрвөн оронтой хариултыг олох хүртэл дээрх ойролцоо загварыг үргэлжлүүлээрэй - ямар ч байсан хүссэн нарийвчлалынхаа түвшинд хүрэх хүртэл.
